Подскажите, если однократный болгарский шенген, в пределах дат можно ли будет дополнительно посетить другие страны шенгена? Например, слетать на 2 дня в Грецию из недельной визы в Болгарию?

Нет, нельзя. Однократный-это только один въезд.

Т.е. он по позволяет перемещение по шенгенской зоне? Обычно в шенгене отметки не ставят, если перелет в зоне шенгена, в Болгарии пока не так?

Один въезд в шенгенскую зону, хоть все 29 стран посещаете - если успеете.