С Американским паспортом пустят с северного Кипра на южный? И потом нормально вылетать из Ларнаки?

Нарушение территориальной целостности Республики Кипр. Технически - можно, последствия - от ничего до депортации.

Это незаконно вообще...
https://t.me/cylaw/163035

Даже для европейцев и американцев без русского следа в анамнезе?

А причём тут русский след? Это нарушение границ Республики Кипр.

Даже для туристов из других галактик.

С какими документами?

Нарушение от этого не становится не нарушением. Последствия могут прилететь неожиданно.

Важны нюансы. И да, когда заработает EES всё вспомнят. Осталось немного подождать. Прилететь на Кипр и поехать на оккупированные территории и потом обратно это одно, передвигаться по Кирру с UK паспортом когда 3% территории острова UK второе, а прилететь на оккупированные территории и улететь с Кипра третье. Всегда важны нюансы.