Подскажите, мне родственник разрешил пользоваться его авто, доверенностей не требуется и соответственно их нет. После его смерти, до вступления кого-либо в наследство, можно пользоваться машиной или это как-то может быть запрещено\незаконно?

Есть страховка - можно пользоваться, если наследники не против.

Но новую страховку я сделать уже не смогу? Сейчас она оформлена на него, но с любым водителем, а без его разрешения, я на себя уже ничего сделать не имею права? или зависит от страховой?

Можно пртосто на себя сделать и всё, anytime делает и не просит кочани.