Дамы и господа, а на Кипре есть обязательная регистрация иностранцев как в Черногории, Хорватии, Чехии, Словакии, России и всяких других странах? Иными словами, есть ли обязательства где-то регистрироваться/платить сбор у иностранца-негражданина ЕС при пребывании до 90 дней?

нет

здесь подтверждается место проживание utility bill

Нет такого для туристов.