Не знаю куда лучше задать вопрос, задам здесь... при пересечении границы Кипр - ТРСК и обратно сейчас ставят какой - либо штамп в паспорт?

Нет. Просто берут паспорта, что-то пробивают по базе и возвращают без каких-либо штампов. На турецкой стороне нужна страховка на машину. Покупаете прямо на их КПП.