а есть какая-то причина почему везде пишется что статус резидента ЕС позволяет работать и жить в любой из стран участников?

в целом - позволяет
с некоторыми условиями
https://t.me/cylaw/230047

по условиям мне все понятно, конечно нужно документы прилагать. в итоге это аналогичный "слип" но он не привязывается к конкретной компании и при смене работы не нужно проходить все круги ада и переоформлять его. мне интересно например какие именно там требования к свидетельству о доходах.

на Кипре - вероятно, не ниже прожиточного минимума для семьи

там вот так написано: make it easier for these non-EU nationals to move to other EU countries to work and study