Подскажите пожалуйста, водительские права Кипра действуют в ЕС и США? По чату не нашла информацию.

в ЕС - 100% да ))

Для туристов в ЕС - действуют.

А по США не подскажете?

В США вы можете водить автомобиль, имея действительное иностранное водительское удостоверение. В некоторых штатах также может потребоваться международное водительское удостоверение (МВУ), которое должно быть выдано в стране выдачи вашего национального удостоверения. То, как долго вы можете водить с иностранным водительским удостоверением, регулируется в зависимости от штата. Уточните информацию в Департаменте транспортных средств (DMV).

Лучше при бронировании тачки читать что они просят на счет ву. В 90+% - это только чтоб на английском было все продублировано.