Добрый день. Можете подсказать, возможно ли оформить гражданину РФ в Армении туристическую визу или визу по приглашению в Республику Кипр?

Посмотрите в закрепе раздел "По каким визам можно приехать на Кипр"

Если есть ВНЖ — то да. Если нет — то нет.