Подскажите, пожалуйста, если я приехала на Кипр по турвизе, вышла здесь замуж за человека с рабочей визой, могу ли я подать документы как визу F, не выезжая с острова, в рамках все тех же туристических 90 дней?

Да, вы подаете на visitor spouse, так как браку меньше года Выезд не нужно