Допустим, подал документы на визитера, и улетел не дождавшись результата. Если прилететь через неделю с шенгенской визой, при том, что к дате возврата все 90 дней пребывания на Кипре в полугодии прожиты, пустят ли если показать рестит о приеме документов в мигрейшн?

Для прилета у вас будет Ресипт. Изучите плиз в закрепе этого чата информацию про его визовый статус.

Если есть ресипт, то можно было даже не улетать

Пустят даже без Шенгена, если есть печать на receipt: valid to reentry to Cyprus

А где такую печать ставить?

Она у вас или есть на ресипте, или ее нет. При выдаче ресипта ставят.