Всем добрый день! Подскажите, а как и где можно сделать приглашение родственнику на посещение Кипра для получения Визы в Москве? Кто то делал это? Дают ли сейчас такие визы в Москве?

Дают.

Вы можете посмотреть информацию на сайте консульства Кипра.
Ссылка есть в закрепе этого чата, раздел про Визы.