Есть вопрос по визе Испании (впрочем интересен опыт других шенгенских стран). Если у меня есть приглашение на обследование по показаниям здоровья в конкретную клинику на конкретные даты, может ли это быть поводом для более оперативного рассмотрения заявления на визу?

Может. Надо общаться с консульством напрямую.

Да я в принципе уже общался, отвечают довольно туманно, поэтому интересен практический опыт, мало ли