Надо ли выезжать из страны для старта отсчета новых 90 дней из 180 на Кипре по шенгену (на границе первых 180 и след 180), или после 180 дней и так все сбросится?

Ничего не сбрасывается, в любой период времени назад не дожно быть больше 90 / 180. Воспользуйтесь шенгенским визовым калькулятором в гугл.