Если утерян паспорт загранпаспорт , имигрейшн пройден в этом месяце, это может как-то отразится на получение пластиковой id Кипра? Имигрейшн пройден несколько лет подряд

Оформляйте новый, без паспорта вы неидентифицируемая персона

Вам её могут не отдать и будут правы, надо срочно восстанавливать паспорт.