Я вот помню всего несколько лет назад так же по чатам и форумам доказывали, что "Визитор" не может вообще вести деятельность даже онлайн, находясь на Кипре. И уж тем более ему нельзя получать зарплату от иностранных компаний или от фриланс деятельности в таком статусе. Там были и статьи про это и юристы. Но по факту оказалось, что "не всё внимательно изучили".

Если визитор получает дивиденды от кипрской компании, которая ведет деятельность вне острова и этот доход миграционка принимает для продления визиторской визы, можно ли этот доход использовать для подачи на ПМЖ по категории F?

Там в пункте 2.2 четко не указано, можно ли использовать дивиденды от кипрской компании или нет. Написано "доход из-за границы", считается ли это доходом из-за границы непонятно

In cases where the applicant chooses to invest as Sections 2.1.(B), 2.1.(C) or 2.1.(D), his total income or part of it may also come from sources coming from activities within the Republic.

Можно, но есть нюансы и формальные условия.