Подскажите, п-та, а с ПМЖ европейским (Болгария) на Кипре ГЕСИ не доступен? На Кипре статус при этом визитер

Нет

нет, не доступен.
можете сделать европейскую карту ЕЗОК, если платите здравни осигуровки в Болгарии https://www.ezok.bg/
с ней будет доступна неотложная помощь бесплатно на Кипре, как резиденту ЕС