Подскажите, насколько распространены на Кипре at-will раб.контракты? Часты ли случаи, когда их разрывают без причины, или такого по факту практически не происходит? Распространена ли практика по факту давать сколько-то недель на отработку при этом?

Тут можно увольнять всех (кроме непосредственно беременных и еще минимум исключений), чем дольше проработал - тем немного более заранее предепреждаешь. Для рабочей визы нужен нормальный контракт.

Нормальный - это какой имеется в виду? Fixed term?

Минимум 1 год. Но сроки для не местных тут сильно роли не играют. Первые 5 лет.