Подскажите, а как сейчас обстоят дела с покрытием туристической страховкой в стране гражданства (но резидент Кипра). 5 лет назад с этим были глухо, может что-то изменилось?

Так зависит от страховки. Бывает и например 100 км от дома уже включается...