А можно удаленно подать заявление на получение статуса резидента налогового?

Статус резидента у вас меняется и без заявления. А если у вас виза, которая не даёт права работать на кипре это не значит, что вам не нужно будет теперь платить налоги от своих внешних доходов на кипр теперь