Привет! Если у меня уже есть пластик пинк слип, есть ли какая-то ситуация, когда может потребоваться желтая бумажка ARC с чеком? Или все, она больше не нужна совсем и ее можно утилизировать?

Не нужна. Утилизировать не надо ничего

Она пригодиться в ситуации, когда вы уедете насовсем с Кипра, а через пару лет передумаете. При подаче в этом кейсе наличие номера арк все немного удешевляет.

Любой документ который вам попадает в руки нельзя не только выбрасывать но, лучше делать с него копию. Не известно когда может понадобиться вновь. ARC будут спрашивать постоянно.