Да да

А общегражданский РФ паспорт уже поменяли под новую фамилию?

Ещё нет

Фамилию никогда не менял и экспертизой в вопросе не обладаю. Но при подаче заявления на загран просят общегражданский паспорт. Плюс в самом заявлении на загран нужно вписывать свои данные. Полагаю, здесь могут возникнуть некоторые противоречия. Я бы уточнил вопрос в консульстве или том органе, где хотите получить загран.