Для гуляющих на улице котов могу порекомендовать вот эту штуку.

https://tractive.com/en/pd/gps-tracker-cat

У наших на ошейниках по трекеру + airtag’у.

На сколько хватает батарейки?

Зависит от поведения кота. Если кот находится в зоне покрытия WiFi, то трекер в режиме энергосбережения. Если кот за пределами, то он использует сотовую связь и тратит батарейку сильнее. А если еще включить Live режим (когда в режиме реального времени передается местоположение), то и того быстрее. У нас один кот почти всегда в пределах участка/дома (wifi) - заряжаем очень редко. Другой хорошо так гуляет, там (по-моему) заряжаем 1-2 раза в неделю.

Как альтернатива еще можно использовать Apple AirTag, или их аналоги, они очень компактные, только надо придумать как их прицепить на ошейник (чехол какой-то придумать или типо того)

Есть 3D модели для них на ошейник )