Ребята, вы не знаете, налоговая Кипра может поставить подпись/штамп о том, что человек был налоговым резидентом Кипра, прямо официальном на бланке другой страны (заявлении на возврат налога)?

В таком виде - нет. Только через процедуру получения Tax residence certificate, со сбором всех необходимых документов по списку