Я собираю доп документы на всякий случай, мне сообщили, что лучше брать все, вот и вопрос возникает, например, со свидетельством о браке и свидетельством о рождении ребенка, в каком виде его нести

У меня они спрашивали свидетельство о браке (тк в другом документе девичья фамилия была), у меня была с собой копия с нотариальным переводом на английский из РФ, такой документ устроил. У мужа спрашивали показать местный договор аренды (его с собой не было), как одно из доказательств связи с Кипром. Но, конечно, это было не ключевым фактором, а как дополнение, тк то, что с собой договора не было, не повлияло на результат, визу дали. Скорее всего никаких не спросят документов. И, главное, не предлагайте и не суйте им сами ничего.