Напомните, плиз, из Москвы можно он лайн зарегаться на рейс Georgian Airwais, если билет куплен не у них на сайте?

Конечно

Почему же тогда не находится бронирование?

У вас может быть код бронирования от агентства, но и обязательоно должен быть код бронирования от авиакомпании. Вводить нужно именно от авиакомпании (визуально они могут быть похожи - тоже набор букв). Ну и правильное написание фамилии. Если и так не находится, тогда надо писать/звонить в агентство и узнавать, а точно ли билет выписан, и просить их эти данные (код брони авиакомпании, корректность фамилии)

Ну и да, там согласно их FAQ, онлайн-рега открывается за 24 часа, никогда не пробовал, но предполагаю, что если попробовать зарегиться раньше, может сказать какую-то ошибку типа "ничего не нашел"