Я легально выехал, и не военно обязанный

тогда наверное можно подать на Temporary Protection (соотечественники скорее подскажут), это даст право работать

Тогда делать временную защиту с правом работы , узнайте все в группах украинцы на Кипре , что для этого надо. Если занимаетесь узкопрофильным - только санузлами, то пробуйте в какую-то компанию для опыта и понимания специфики на месте. Объявление можно в CypRus Helpers, например.

Благодарю за информацию, я занимаюсь так же полностью квартирами под ключ

Находите контакты заранее , вот даже сегодня в Лимассол чате была реклама строительной компании, и их много ( Гугл поиск по городам), приедете, встретитесь по своему списку, узнаете специфику этой работы на Кипре ( условия, материалы, особенности канализации, влажности итд, итп), найдите мастера, которому будете помогать поначалу. Ну и потом можно и самому. Хороших сантехников много не бывает.