а как установить электрический полотенцесушитель в новой ванной с минимальным ущербом для плитки?

Я бы рассмотрел возможность замены части плитки всё же. Если ванная новая, то плитка наверняка есть в доступе такая же. Сколько-то будет стоить материал и работа, зато потом плеваться не будете при каждом взгляде на кабель-канал. Но в любом случае провод ещё до самой ванной нужно довести. Лично я бы от проводов выключателя не стал бы, даже если мощность полотенцесушителя маленькая. Можно попробовать ещё провода кинуть - в трубке выключателя или в трубке трансформаторной розетки.

Что на стене с другой стороны? В идеале дырка на ту сторону, там хит свитч и в розетки. Много шпаклевать и резать стену. На розетках проверь тип узо.