Скажите, пожалуйста, 1) заметно как-то по штампам / должностям / фамилиям в нотариальных документах, оформленных в консульстве РФ в северной части г. Никосии, что это было сделано там, а не в обычном консульском отделе посольства в Никосии? 2) тот же самый вопрос про заграны? будет ли стоять в поле орган, выдавший документ, что-то отличное от "МИД РОССИИ 35701"?

Это одно консульство. Никакой разницы.

Я правильно понимаю, что и бумаги они выдают одни и те же? Для продления pink slip (в силу скоро заканчивающегося загранника) просят предоставить "the receipt/confirmation from the Russian Council that you have applied for its renewal". Подойдет ли то, что выдадут в северной части Никосии?

Это одна и та же организация, те-же люди, те-же бумаги.

В посольстве в южной части выдали вот такую справку. В северной части будет тоже самое написано? Мне сказали, что документы с северного Кипра могут не принять, зависит от человека в миграционке.

Других вариантов нет. Посольство одно.

Это же не будет документ с «Северного Кипра», это будет документ от эрэф Посольства. ТРСК не признана, дипмиссии там нет. А граждане есть. Поэтому Посольство осуществляет выездной прием

Консульство РФ в Республике Кипр осуществляет консульский прием на территории ТРСК (непризнанной). поэтому документы выдаются верные, не переживайте.